Matura
Indywidualne zajęcia dla maturzystów są dopasowane do poziomu wiedzy, potrzeb oraz tempa pracy każdego ucznia. Koncentrują się na utrwalaniu i rozszerzaniu materiału z matematyki, a także na solidnym przygotowaniu do egzaminu maturalnego. Nauka opiera się na systematycznych spotkaniach, bieżącym śledzeniu postępów oraz elastycznym dopasowywaniu metod nauczania, tak aby każdy uczeń mógł pewnie podejść do matury.
Harmonogram
1. Liczby rzeczywiste
- ✦ Działania na ułamkach, potęgach i pierwiastkach
- ✦ Własności potęgowania i pierwiastkowania przy upraszczaniu wyrażeń
- ✦ Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka oraz usuwanie niewymierności z mianownika
- ✦ Przeprowadzanie dowodów dotyczących podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia
2. Wyrażenia algebraiczne
- ✦ Wzory skróconego mnożenia drugiego stopnia
- ✦ Przekształcanie wyrażeń algebraicznych
- ✦ Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej i wielu zmiennych
- ✦ Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
3. Logarytmy
- ✦ Definicja logarytmu oraz jego związek z potęgowaniem
- ✦ Własności logarytmów: logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi
4. Procenty
- ✦ Procent składany, zmiany procentowe
- ✦ Obliczenia procentowe w zadaniach finansowych: lokaty, kredyty
5. Wartość bezwzględna
- ✦ Interpretacja algebraiczna i geometryczna wartości bezwzględnej
- ✦ Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną
6. Równania i nierówności
- ✦ Przekształcanie równań i nierówności w sposób równoważny
- ✦ Interpretacja równań i nierówności sprzecznych oraz tożsamościowych
- ✦ Rozwiązywanie nierówności liniowych z jedną niewiadomą
- ✦ Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych
- ✦ Rozwiązywanie równań wielomianowych w postaci iloczynowej
7. Układy równań
- ✦ Rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi
- ✦ Interpretacja geometryczna układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych
- ✦ Stosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych
8. Funkcje i ich własności
- ✦ Określanie funkcji jako jednoznacznego przyporządkowania za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu lub wzoru
- ✦ Obliczanie wartość funkcji opisanej wzorem algebraicznym
- ✦ Odczytywanie i interpretacja wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów i wzorów
- ✦ Odczytywanie z wykresu funkcji: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności, największych i najmniejszych wartości funkcji w danym przedziale domkniętym oraz argumentów, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane
- ✦ Przesunięcia i przekształcenia wykresów funkcji
- ✦ Posługiwanie się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi
9. Funkcja liniowa
- ✦ Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej
- ✦ Postacie funkcji liniowej
- ✦ Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu lub jej własności
10. Funkcja kwadratowa
- ✦ Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej podanej wzorem
- ✦ Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej
- ✦ Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o jej wykresie lub własnościach
11. Ciągi
- ✦ Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym
- ✦ Obliczanie początkowych wyrazów ciągu określonego rekurencyjnie
- ✦ Badanie, w prostych przypadkach, czy ciąg jest rosnący, czy malejący
- ✦ Sprawdzanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny
- ✦ Stosowanie wzorów na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego
- ✦ Wykorzystywanie własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również w kontekście praktycznym
12. Trygonometria
- ✦ Wykorzystywanie definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, w szczególności wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45° i 60°
- ✦ Korzystanie ze wzorów na jedynkę trygonometryczną oraz tangens
- ✦ Stosowanie twierdzenia cosinusów oraz wzoru na pole trójkąta
- ✦ Rozwiązywanie trójkątów poprzez obliczanie miar kątów oraz długości boków przy odpowiednich danych
13. Planimetria
- ✦ Wyznaczanie promienia i średnicy okręgu, długości cięciw oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
- ✦ Rozpoznawanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych przy danych długościach boków; stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, twierdzenia cosinusów oraz twierdzenia: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok
- ✦ Rozpoznawanie wielokątów foremnych i korzystanie z ich podstawowych własności
- ✦ Korzystanie z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach
- ✦ Stosowanie własności kątów wpisanych i środkowych
- ✦ Stosowanie wzorów na pole wycinka koła i długość łuku okręgu
- ✦ Stosowanie twierdzenia: Talesa, odwrotnego do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą
- ✦ Korzystanie z cech podobieństwa trójkątów
- ✦ Wykorzystywanie zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych
- ✦ Wskazywanie podstawowych punktów szczególnych w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzystanie z ich własności
- ✦ Stosowanie funkcji trygonometrycznych do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur
- ✦ Przeprowadzanie dowodów geometrycznych
14. Geometria analityczna
- ✦ Rozpoznawanie wzajemnego położenia prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajdywanie punktu wspólnego dwóch prostych, jeśli taki istnieje
- ✦ Posługiwanie się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznaczanie równań prostej o zadanych własnościach tj. przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość do innej prostej
- ✦ Obliczanie odległości dwóch punktów w układzie współrzędnych
- ✦ Posługiwanie się równaniem okręgu
- ✦ Wyznaczanie obrazów okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych oraz symetrii środkowej
15. Stereometria
- ✦ Rozpoznawanie wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni
- ✦ Posługiwanie się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami
- ✦ Rozpoznawanie oraz obliczanie miar kątów między odcinkami, płaszczyznami oraz elementami brył
- ✦ Obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń
- ✦ Wykorzystywanie zależność między objętościami brył podobnych
16. Kombinatoryka
- ✦ Zliczanie obiektów z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania
- ✦ Podstawowe zadania kombinatoryczne
17. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
- ✦ Prawdopodobieństwo w modelu klasycznym
- ✦ Obliczanie: średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany i dominanty
18. Optymalizacja
- ✦ Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z użyciem funkcji kwadratowej
19. Interaktywne arkusze próbne
- ✦ Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z użyciem funkcji kwadratowej